Neuroștiința și matematica: care este legătura dintre simțului numeric și învățarea matematicii

Legătura dintre învățarea matematicii și simțul numeric – date din ultimele cercetări din domeniul neuroștiințelor

Știați că numeroase cercetări demonstrează că dobândirea competențelor matematice influențează obținerea succesului în carieră (Rivera-Batiz, 1992), alegerile în domeniul sănătății (Reyna, Nelson, Han & Dieckmann, 2009), deciziile privind pensionarea, precum și nivelul salariului (Dougherty, 2003)?

Cum ajungem să dezvoltăm competențele matematice elevilor noștri?

Ce spune neuroștiința? Ce spun ultimele cercetări în pedagogie folosind aceste date?

Deși atât sugarii, cât și animalele manifestă o anumită capacitate de a determina cantități, mecanismele neuronale care stau la baza acestei abilități se deosebesc semnificativ de cele care stau la baza competențelor matematice complexe ale copiilor și adulților.

Performanța numerică a celor dintâi este aproximativă, fiind influențată în mod direct de raportul dintre cantitățile prezentate (Brannon& Merritt, 2011; Feigenson et al., 2004).

Aceasta sugerează că reprezentările numerice la sugari și animale sunt mai puțin precise și mai puțin flexibile decât cele care susțin operațiile aritmetice și algebrice. De altfel, această competență numerică este adesea legată de nevoile lor de bază, cum ar fi găsirea hranei sau evitarea prădătorilor.

Cu alte cuvinte, la fel ca multe alte animale, noi, oamenii, avem un fel de «simț al numerelor» care ne ajută să înțelegem cantitățile într-un mod intuitiv și aproximativ.

Acest «simț» funcționează încă din copilărie și ne permite să facem calcule simple, cum ar fi să spunem dacă într-un grup sunt mai multe sau mai puține obiecte, sau să adunăm cantități mici.

Interesant este că folosim acest «simț» fără să ne gândim la numere ca la cuvinte.

Pe măsură ce creștem, învățăm să reprezentăm numerele exact, folosind cuvinte și simboluri. Această abilitate ne permite să facem calcule mai complexe și să înțelegem concepte matematice mai avansate.

Deși acest sistem bazat pe limbaj ne deschide ușa către lumea matematicii, cercetătorii cred că el este strâns legat de acel «simț al numerelor» pe care îl avem încă din copilărie.

Cu alte cuvinte, abilitatea noastră de a înțelege numerele exacte se bazează, în parte, pe acel «simț intuitiv» al cantităților.

• Cum funcționează sistemul de numere aproximative la oameni ? Este ca și cum am avea un fel de radar intern care ne ajută să estimăm rapid cantități, fără să numărăm fiecare element. De exemplu, putem spune dintr-o privire dacă într-o farfurie sunt mai multe mere sau mai multe pere.
• Cum influențează sistemul de numere aproximative viața de zi cu zi a oamenilor ? Ne ajută să luăm decizii rapide, să estimăm cantități și să ne orientăm în spațiu. De exemplu, când facem cumpărături, estimăm dacă avem suficienți bani sau dacă am luat prea multe produse.
• De ce sistemul de numere exacte este mai dificil de învățat decât cel de numere aproximative? Pentru că avem acest «simț al numerelor» încă din copilărie, este ca și cum am învăța o limbă străină: la început, este mai greu să folosim cuvinte și reguli precise, dar cu timpul devenim mai buni.
• Ce legătură există între sistemul de numere aproximative și cel de numere exacte? Este ca și cum am construi o casă: fundația este reprezentată de acel «simț al numerelor» pe care îl avem încă din copilărie, iar etajele sunt reprezentate de abilitatea de a folosi numere exacte și de a face calcule complexe.
• De ce sistemul de numere exacte este mediat de limbaj ? Pentru că folosim cuvinte și simboluri pentru a reprezenta numerele. Este ca și cum am folosi litere pentru a forma cuvinte și propoziții.

De ce este esențial simțul numeric?

Simțul numeric este fundamentul pe care se construiește înțelegerea matematicii. Este ca și cum ai învăța o limbă străină fără să înțelegi gramatica de bază. Poți memora cuvinte și expresii, dar nu vei putea construi propoziții coerente și să comunici eficient.

Maturitatea și eficiența strategiilor de numărare pe care le dezvoltă copiii la o vârstă fragedă sunt indicatori importanți ai capacității lor de a beneficia de învățarea matematicii (Geary, Hamson & Hoard, 2000).

Există câteva concepte fundamentale care sunt corelate cu succesul în matematică pe parcursul anilor: abilitatea de a distinge cantitățile, de a identifica numărul lipsă dintr-o secvență și de a recunoaște numerele, precum și memoria de lucru (Gersten, Jordan & Flojo, 2005).

Iată de ce simțul numeric este atât de important:

• Înțelegerea conceptelor: Simțul numeric te ajută să înțelegi ce reprezintă numerele și operațiile matematice, nu doar să le memorezi. De exemplu, înțelegi că adunarea înseamnă a combina cantități, iar scăderea înseamnă a lua ceva.
• Rezolvarea de probleme: Când ai un simț numeric dezvoltat, poți aborda problemele matematice dintr-o perspectivă mai largă. Nu te vei limita la aplicarea unor algoritmi memorizați, ci vei căuta diferite strategii pentru a găsi soluția.
• Estimări și verificări: Sensul numeric te ajută să faci estimări și să verifici dacă rezultatele obținute sunt corecte. Astfel, poți depista rapid erorile și să le corectezi.
• Aplicarea matematicii în viața de zi cu zi: Matematica nu se limitează la problemele și exercițiile din manuale și culegeri. Simțul numeric te ajută să rezolvi probleme din viața reală, de la cumpărături la planificarea unei călătorii.
• Motivație și încredere: Când înțelegi cu adevărat matematica, te simți mai motivat să înveți și ai mai multă încredere în abilitățile tale.

Ce se întâmplă dacă nu ai un simț numeric bine dezvoltat?

• Dificultăți în învățarea matematicii: Poate fi dificil să înțelegi concepte mai complexe dacă nu ai o bază solidă.
• Frică de matematică: Mulți oameni se tem de matematică pentru că nu o înțeleg. Simțul numeric poate ajuta la depășirea acestei frici.
• Greșeli frecvente: Fără simț numeric, este ușor să faci greșeli de calcul sau să alegi operații nepotrivite.

În concluzie, simțul numeric este cheia pentru a stăpâni matematica. Este o abilitate esențială pe care ar trebui să o cultivăm încă din copilărie.

Prin jocuri, exerciții practice și explicații clare, putem ajuta copiii să dezvolte un simț numeric solid și să aibă succes în învățarea matematicii.

Berch a operaționalizat simțul numeric prin patru acțiuni mintale:

• (a) subitizarea cantităților mici (engl., subitization), adică aprecierea instantanee a numărului de obiecte în mulțimile mai mici de patru;
• (b) compararea numerelor;
• (c) număratul;
• (d) calculele aritmetice simple. De altfel, ca urmare a cercetărilor sale, consideră că este o abilitate care se poate  dezvolta prin învățare.

Cum ajungem să dezvoltăm simțul numeric elevilor noștri?

În cartea „Number Sense Routines: Building Mathematical Understanding Every Day in Grades 3-5,” autoarea Jessica Shumway propune dezvoltarea unei rutine de 5-15 minute la începutul fiecărei ore de matematică și nu numai, menite să ajute elevii să își dezvolte simțul numeric.

Acestea sunt activități scurte care au rolul de a întări înțelegerea matematică prin practică repetată și discuții interactive.

Exemple concrete de astfel de activități zilnice:

1. Rutina „Numărătoarea în cerc” sau ”axa numerelor” sau ”axa fracțiilor”:

Această activitate implică elevii care numără secvențial într-un cerc, începând de la un număr dat și continuând prin adăugarea unei unități sau mai multe sau prin adăugarea unei fracții dacă au învățat fracțiile.

De exemplu, dacă elevii încep să numere cu treimi, pornind de la 0, fiecare elev adaugă o treime până se ajunge la un întreg.

Elevii observă că în acest caz, când numără cu treimi, „jumătatea” nu apare, ceea ce reprezintă pretextul unei discuții despre raporturile dintre fracții și întreg.

Sau

Numărăm din 2 în 2, 3 în 3. Ce observăm ?

1. Rutina „Imagini rapide”:

În cadrul acestei activități, elevii observă rapid gruparea unor mulțimi  de puncte sau obiecte și sunt invitați să le descrie sau să calculeze rapid totalul.

Exemplul nr.1 :

Exemplul nr.2: Jocuri cu zaruri – atunci când copiii joacă jocuri cu zaruri, ei pot vedea rapid câte puncte au obținut fără a le număra fiecare punct. Aceasta îi ajută să dezvolte subitizarea și să facă estimări rapide.

Exemplul nr. 3: Activități cu carduri numerice – folosind carduri cu numere sau imagini reprezentând cantități (de exemplu, carduri cu 3 mere sau 5 stele), copiii pot exersa recunoașterea rapidă a cantităților și pot învăța să le asocieze cu simbolurile numerice corespunzătoare.

Materiale didactice: cofraje ouă, cartoane cu puncte, cartoane cu obiecte, jetoane, zaruri mari, piese lego etc.

1. Rutina „Numărul zilei”:

În această activitate, profesorul introduce un număr zilnic pe care elevii sunt invitați să-l descompună în diferite moduri.

De exemplu, dacă numărul zilei este 42, elevii pot discuta despre faptul că se împarte la  6 sau 7 sau îl pot descompune în 40 + 2 sau 20 + 22. Această rutină le permite elevilor să exploreze relațiile dintre numere și să utilizeze strategii de calcul mental.

1. Rutina „Numărătoarea cu covorașul liniei numerice”:

Aceasta implică utilizarea unei linii numerice mari pe podea, pe care elevii pot „păși” pentru a înțelege mai bine secvențele numerice și relațiile dintre numere.

De exemplu, elevii pot număra cu unități, învățând astfel să plaseze fracții și întregi pe linia numerică sau numere naturale sau numere romane.

Beneficiile acestor rutine:

• Discuții matematice: Rutinele stimulează elevii să discute despre strategiile lor și să asculte ideile colegilor, creând un mediu de învățare colaborativ.
• Flexibilitate numerică: Elevii devin mai flexibili în modul în care descompun și recompun numerele, îmbunătățindu-și astfel abilitățile de calcul mental și înțelegerea generală a matematicii.
• Conexiuni între concepte: Prin aceste activități, elevii ajung să facă legături între diferite concepte matematice, cum ar fi fracțiile, operațiile aritmetice și plasarea unui număr pe linia numerică.

Prin implementarea acestor rutine zilnice, elevii își dezvoltă progresiv simțul numeric și își aprofundează înțelegerea matematică, pregătindu-se astfel pentru probleme mai complexe.

Bibliografie :

Early Identification and Interventions for Students With Mathematics Difficulties, Russell, Gersten, Nancy, C., Jordan, Jonathan, R., Floj, article in Journal of Learning Disabilities, DOI: 10.1177/00222194050380040301, 2005

Links Between the Intuitive Sense of Number and Formal Mathematics Ability, Lisa, Feigenson, Melissa, E., Libertus, and Justin, Halberda, Child development perspectives, volume 7, number 2, pages 74–79, 2013

Making Sense of the Relation Between Number Sense and Math, Bert, Reynvoet, Andrew, D., Ribner, Leanne, Elliott, Manon, Van Steenkiste, Delphine Sasanguie, Melissa, E., Libertus, Journal of Numerical Cognition, Vol. 7(3), 308–327, https://doi.org/10.5964/jnc.6059, 2021

Making sense of number sense implications for children with mathematical disabilities, Berch, D.B., Journal of Learning Disabilities,38:4, 333–339, 2005

Number sense routines. Building mathematical understanding every day in grades 3-5, Shumway, Jessica F., Stenhouse Publishers, Portland, Maine, 2018

Numerical and arithmetical cognition: A longitudinal study of process and concept deficits in children with learning disability, Geary, D. C., Hamson, C. O., & Hoard, M. K., Journal of Experimental Child Psychology, 77, 236–263, 2000