Ghid metodic: Predarea fracțiilor la clasele primare

Știați că  elevii din Singapore la testarea internațională pentru clasa a IV-a TIMSS sunt pe locul I?

Una dintre metodele folosite de cadrele didactice din Singapore pentru predarea noțiunilor de matematică la clasele primare este CPA (Concret, Pictorial/Figurativ, Abstract) și se bazează pe cunoștințele existente ale copiilor prin introducerea conceptelor abstracte într-un mod concret și tangibil, treptat, trecând prin următoarele etape :

1) Etapa concretă a CPA= etapa  „de lucru”. Elevii folosesc obiecte concrete din jurul lor  pentru a modela probleme matematice.

2) Etapa figurativă a CPA = etapa „de vizionare”. În această etapă  sunt utilizate reprezentări vizuale ale obiectelor concrete pentru a modela probleme. Această etapă încurajează copiii să facă o legătură mentală între obiectul fizic pe care tocmai l-au manipulat și imaginile abstracte, diagramele sau modelele care reprezintă obiectele din problemă. Construirea sau desenarea unui model face mai ușor pentru copii să înțeleagă conceptele abstracte dificile (de exemplu, fracțiile).

3) Etapa abstractă a CPA = etapa „simbolică”, unde copiii folosesc simboluri abstracte pentru a modela probleme. Elevii nu vor trece la această etapă până când nu vor demonstra că au o înțelegere solidă a etapelor concrete și figurative ale problemei.

Etapa abstractă implică introducerea de concepte abstracte de către profesor (de exemplu, simboluri matematice). Copiilor li se introduce conceptul la un nivel simbolic, folosind doar numere, notație și simboluri matematice (de exemplu, +, -, x, /) pentru a indica adunarea, înmulțirea sau împărțirea, fracțiile, etc.

 Conform Programei școlare pentru disciplina Matematică și Explorarea Mediului, la  clasa a II-a, elevii învață termenii de jumătate (doime) şi sfert (pătrime), în legătură cu împărţirea unui număr la 2, respectiv la 4. Predarea împărțirii pornește de la concret – manipularea obiectelor din jurul lor, împărțind obiecte, mulțimi, imagini, suprafețe în 2 părți sau în 4 părți.

Exemple de activități de învățare :

•  Împarte tabla, banca, hainele din cuier, creioanele, pătratul, dreptunghiul  în două, respectiv  în patru părți.
• Iau o jumătate/colorez/hașurez/scriu sau o pătrime, adică a patra parte sau 2 pătrimi reprezintă jumătatea (adică două părți), 3 pătrimi…. Cât reprezintă cele 4 părți ? Întregul ? Tot obiectul, toată suprafața, etc.

La clasa a III-a, ştiind că una din cele două părţi de aceeaşi mărime în care a fost împărţit un întreg reprezintă o doime, că una din cele 4 părţi de aceeaşi mărime în care a fost împărţit întregul reprezintă o pătrime, se pot aborda alte cazuri particulare, ce vor conduce la generalizarea ce defineşte unitatea fracţionară: o parte dintr-un întreg care a fost împărţit în părţi la fel de mari. Elevii vor fi conduşi să intuiască întregul ca un obiect, o figură geometrică, o mulţime de obiecte sau imagini de acelaşi fel sau chiar număr.

La această vârstă, elevii au capacități de abstractizare și generalizare limitate, nematurizate, de aceea pentru predarea noțiunii de Fracție propunem următoarea abordare, suprapunând metoda CPA cu etapele propuse de profesorul Mihail Roșu în Metodica predării matematicii pentru colegiile universitare de institutori” :

1. Etapa concretă cu următoarele activități:

1.1   etapa de fracţionare concretă a unor obiecte (măr, covrig, biscuite ş.a.) şi de partiţie a unor mulţimi de obiecte concrete (castane, creioane, penare, jetoane ş.a.);

1.2   etapa de fracţionare prin îndoirea unor figuri geometrice plane care au axe de simetrie (pătrate, dreptunghiuri, cercuri);

2. Etapa figurativă:

2.1   etapa de fracţionare prin trasarea unor linii pe un desen geometric dat, pe care-l împărțim în părţi la fel de mari (axe de simetrie ale unui pătrat, dreptunghi, cerc ş.a) sau fracţionarea unor imagini de obiecte (trasarea unor linii pe imaginea unui măr, a unei clădiri ş.a) ;

3. Etapa abstractă:

3.1  etapa de fracţionare a numerelor, reductibilă la împărţirea acestora la un număr dat (2, pentru aflarea unei doimi; 4, pentru aflarea unei pătrimi ş.a.m.d.);

3.2 se introduce apoi noţiunea de fracţie, ca fiind una sau mai multe unităţi fracţionare şi scrierea/citirea acesteia. Pentru ca elevii să reţină mai uşor denumirile celor doi termeni ai unei fracţii, cadrul didactic precizează că numitorul „numeşte” unitatea fracţionară (de exemplu, 2 – întregul a fost împărţit în două părţi la fel de mari, numite doimi), iar numărătorul „numără” câte unităţi fracţionare formează fracţia dată.

În citirea unei fracţii se va urmări ca exprimările elevilor să fie complete şi corecte (ex. 3/4 = trei pătrimi şi nu „3 pe 4″sau „3 supra 4”),

Notă : În cadrul fiecărei etape se va evidenţia unitatea fracţionară şi se va sublinia faptul că întregul a fost împărţit în părţi la fel de mari.

De asemenea, din punct de vedere metodic, se recomandă folosirea unei fracţii ai căror numărători/numitori sunt numere mai mici decât 10.

Sarcini de lucru pentru etapa de exersare pot fi :

1) Scrie fracţia corespunzătoare părţii haşurate/colorate dintr-un întreg împărţit în părţi egale ca în exemplul de mai jos din manualul INTUITEXT, clasa a III-a, pagina 117:

2) Haşurați/colorați partea dintr-un întreg împărţit în părţi egale ce corespunde unei fracţii date, respectiv să împartă întregul şi să haşureze/coloreze corespunzător fracţiei date ca în exercițiul de mai jos din manualul INTUITEXT, clasa a III-a, pagina 118 :

3) Pliați o foaie de hârtie de formă pătrată astfel încât să se obţină un număr de părţi egale şi apoi să se coloreze câteva dintre acestea, corespunzător unei fracţii date ;

4) Avem două mulțimi de obiecte concrete de două feluri sau imagini ale acestora (de exemplu, mere şi pere), elevii trebuie să scrie fracţia ce reprezintă numărul obiectelor de primul fel faţă de toate sau faţă de cele de felul al doilea (în exemplu: numărul merelor faţă de numărul fructelor şi faţă de numărul perelor) ca în exemplul de mai jos din manualul INTUITEXT, clasa a III-a, pagina 118 :