Ghid metodic: Compararea fracțiilor cu întregul folosind metoda CPA
Ghid metodic predarea Fracțiilor: Compararea fracțiilor cu întregul
În cercetările pedagogice analizate, apar două metode de a preda fracțiile: 1) metoda corespondenței – împărțim o prăjitură/o pizza la 3 copii, fiecare va primi o bucată egală cu a celorlalți; 2)metoda împărțitii unui întreg în părți egale.
Studiile arată că metoda corespondenței conduce la rezultate foarte bune în înțelegerea fracțiilor încă de la vârste foarte mici pentru ca pornește de la distribuirea unor bucăți egale (dintr-o prăjitură, dintr-o mulțime de bile, etc).
Un experiment realizat de Nunes, Bryant, Pretzlik, Bell, Evans și Wade (2007) pe un grup de copii britanici cu vârste între 7.5 și 10 ani, care au avut următoarele sarcini de lucru: să împartă o plăcintă la 4 fete, respectiv 2 plăcinte de aceleași dimensiuni cu prima plăcintă la 8 băieți în bucăți egale și să răspundă la întrebarea dacă fiecare fată va primi aceeași cantitate de plăcintă ca fiecare băiat. 73% dintre copii au reușit să identifice corect mărimi fracţionare care ar putea fi reprezentat ca 1/4 și 2/8.
Cercetările realizate de Olive and Steffe, 2002; Olive and Vomvoridi, 2006; Steffe, 2002 cu elevii de clasele primare demonstrează dificultatea pe care aceștia o au cu fracțiile supraunitare în contextul învățării fracțiilor folosind metoda împărțirii întregului în părți egale, dar pe care o pot depăși prin gândirea la mai mult de un întreg ca în cazul împărțirii unei pizza de către copilul Joe.
Acesta a înțeles noțiunea de fracție supraunitară doar în contextul în care a avut de împărțit câte 2 bucăți egale de pizza fiecăruia dintre cei 12 prieteni ai lui, dar pizza pe care o avea in față avea 8 bucăți egale. Atunci a realizat că are nevoie de 2 pizza. Astfel varianta uzuală, avem un întreg pe care îl împărțim în părți egale devine situația în care avem nevoie de două întreguri pe care le împărțim în părți egale.
Comparând fracțiile cu întregul lor, descoperim că există următoarele 3 tipuri: subunitare (ex.3/4), echiunitare (ex. 4/4), supraunitare (ex. 5/4). Predarea lor este o etapă importantă în înțelegerea profundă a conceptului de fracție, elevii descoperind cum pot aplica cunoștințele dobândite la rezolvarea problemelor din viața reală.
În clasa a III-a, elevii învață compararea unor fracţii cu acelaşi numitor (subunitare și echiunitare), urmând ca în clasa a IV-a să adăugăm și compararea fracțiilor care au același numărător, precum și fracțiile supraunitare, cu ajutorul unor obiecte familiar sau a unor reprezentări grafice.
Metoda CPA
Metoda CPA (Concret, Pictorial, Abstract) este o abordare eficientă pentru predarea comparării unei fracții cu un întreg. Această metodă se bazează pe ideea de a introduce conceptele abstracte treptat, pornind de la experiențe concrete și mergând spre reprezentări vizuale și simboluri abstracte.
-
Etapa concretă
În această etapă, elevii manipulează obiecte concrete pentru a înțelege conceptul de fracție și a vedea în realitatea cele 3 tipuri de fracții.. De exemplu, elevii pot împărți o pizza în 4 părți egale și pot lua doar 3 dintre ele. Prin această activitate, elevii vor înțelege că 3/4 este mai mic decât un întreg, aceasta este o fracție subunitară.
Alte sarcini de lucru de rezolvat în acastă etapă :împărțiți o pizza, un măr, în 2, 3, 4 sau mai multe părți egale. Luați doar o parte din pizza sau măr și comparați-o cu întregul.
Sau folosiți jetoane, bețișoare sau alte obiecte pentru a reprezenta o fracție. Comparați numărul de obiecte din fracție cu numărul total de obiecte;
Sau ca în manualul Intuitext de Matematică, clasa a IV-a, pagina 100, puteți folosi cutiile cu tuburi de vopsea de la orele de AVAP :
-
Etapa figurativă
În acest stadiu, elevii utilizează mijloace vizuale, precum desene sau diagrame, pentru a reprezenta fracțiile. De exemplu, ei ar putea să deseneze o pizza împărțită în 4 părți egale și să coloreze doar 3 dintre ele. Prin această activitate, elevii înțeleg că 3/4 este o porțiune mai mică decât întregul.
Alte exemple sunt:
- desenați o imagine care să reprezinte o fracție. Comparați partea colorată a imaginii cu imaginea completă : este mai mică, egală sau mai mare decât întregul?
- desenați o diagramă, adică o bară sau un cerc împărțit în secțiuni egale, evidențiați sau colorați o parte din diagramă și comparați cu imaginea completă.
-
Etapa abstractă
În această etapă, elevii utilizează simboluri abstracte pentru a reprezenta fracțiile. Astfel, elevii vor învăța că 3/4 este mai mic decât 1.
Un exemplu de sarcină de lucru pentru a cărei rezolvare elevii vor folosi simboluri abstracte este cea din manualul de Matematică clasa a IV-a al Editurii Intuitext, pagina 101:
Bibliografie:
Olive, J., and Steffe, L. P. (2002). The construction of an iterative fractional scheme: the case of Joe. Journal of Mathematical Behavior, 20 413-437.
Olive, J., and Vomvoridi, E. (2006). Making sense of instruction on fractions when a student lacks necessary fractional schemes: The case of Tim. Journal of Mathematical Behavior, 25 18-45.
Steffe, L. P. (2002). A new hypothesis concerning children’s fractional knowledge. Journal of Mathematical Behavior, 102, 1-41.
Nunes, T., Bryant, P., Pretzlik, U., Bell, D., Evans, D., & Wade, J. (2007). La compréhension des fractions chez les enfants. In M. Merri (Ed.), Activité
humaine et conceptualisation. Questions à Gérard Vergnaud (pp. 255-262). Toulouse, France: Presses Universitaires du Mirail.
Roşu, Mihail, Metodica predării matematicii pentru colegiile universitare de institutori / Ed. a 2-a, Universitatea din Bucureşti, Editura Credis, 2006