Ghid metodic: Înțelegerea provocărilor predării tablei înmulțirii: o perspectivă neuroștiințifică și didactică
Didactica predării matematicii la clasele a II-a și a III-a
Învățarea tablei înmulțirii este o etapă fundamentală în studiul matematicii și o provocare pentru mulți elevi. Abordările tradiționale de învățare a înmulțirii se concentrează pe memorarea mecanică, care poate fi o sarcină cognitivă solicitantă și plictisitoare.
Descoperirea modului de funcționare a creierului atunci când învățăm tabla înmulțirii a ajutat didactica predării matematicii la clasele primare să propună noi metode/strategii care să faciliteze înțelegerea și, implicit, memorarea.
Rețelele neuronale implicate în înmulțire
Studiile de imagistică cerebrală au arătat că înmulțirea activează o rețea extinsă de regiuni cerebrale, inclusiv cortexul prefrontal, cortexul temporal și cortexul parietal, în comparație cu operațiile relativ directe ale adunării și scăderii (Ischebeck et al., 2006).. Aceste regiuni sunt implicate într-o varietate de procese cognitive, printre care memoria, atenția și raționamentul.
Limitările memoriei asociative
Memorarea tablei înmulțirii reprezintă o mare provocare, chiar și pentru adulți cu inteligență medie. Devlin (2000) a observat că, în ciuda anilor de practică, indivizii comit erori în aproximativ 10% dintre cazuri, iar înmulțirile de bază precum 8 × 7 sau 9 × 7 pot dura până la două secunde, cu o rată de eroare de 25% ceea ce genereaza întrebarea: de ce tabla înmulțirii, aparent simplă, se dovedește atât de dificilă?
Un factor-cheie care contribuie la această dificultate constă în interacțiunea dintre memoria asociativă, recunoașterea modelelor și limbaj. Oamenii sunt pricepuți în memoria asociativă, permițându-le să facă legături între date fragmentate.
Cu toate acestea, când vine vorba de tabla înmulțirii, memoria asociativă creează probleme. După cum indică Devlin (2000), interferențele apar pentru că ne amintim tabla înmulțirii prin limbaj, iar înmulțirile ca de exemplu 6 x 8, 7 x 8, 9 x 8 creează probleme creierului de a le delimita ca fiind diferite pentru că una dintre capacitățile sale de supraviețuire o reprezintă căutarea elementelor comune și în acest caz va avea dificultăți să discearnă care dintre răspunsurile 48, 56, 72 este cel corect pentru înmulțirea 6×8.
Interferențele dintre limbaj și înmulțire
O altă provocare în învățarea tablei înmulțirii este interacțiunea dintre limbaj și înmulțire care se exprimă în mod obișnuit prin cuvinte, cum ar fi „opt înmulțit cu șapte”. Această asociere între înmulțire și limbaj poate duce la interferențe între cele două sisteme de reprezentare a informațiilor.
Zonele de procesare a limbajului din lobii frontal și temporal ies în evidență, așa cum demonstrează studiile de imagistică cerebrală (Dehaene et al., 1999). Aceste studii arată că atunci când efectuezi calculele aritmetice exacte sunt activate zonele de limbaj, evidențiind conexiunea puternică dintre limbaj și raționamentul numeric.
Abordări alternative de învățare a tablei înmulțirii
Abordările tradiționale de învățare a tablei înmulțirii se concentrează pe memorarea mecanică începând de la tabla înmulțirii cu 1 și progresând până la cea cu 10. Această metodă duce la o sarcină descurajantă de memorare a 100 (10 × 10) de inmulțiri separate.
Cu toate acestea, o abordare alternativă implică exploatarea comutativității în înmulțire, reducând semnificativ numărul de fapte de memorat la un total mai gestionabil de 36 (de la 2 la 9 înmulțit între ei, excluzând perechile pătrate).
Există însă strategii didactice mai eficiente care se concentrează pe dezvoltarea înțelegerii conceptelor de bază ale înmulțirii. Conform Metodica predării matematicii pentru colegiile universitare de institutori (Rosu, Mihail, editura Credis, 2006), p. 60-64, primele lecții pentru predarea înmulțirii sunt cele în care elevii de clasa a 2-a învață operația de înmulțire prin adunare repetată: este totdeauna posibilă, comutativă, asociativă, admite elementul neutru (1), dacă unul din factori este 0, atunci produsul este 0, distributivitatea înmulțirii față de adunare.
Dar cum poți traduce această terminologie abstractă, greu de înțeles și asimilat de copiii de vârstă școlară mică? Prin povești, comparații, exemple din viața lor de zi cu zi:
- Exemplu pentru Elementul neutru 1: ”Regina Matematică a dat o lege: orice număr care se înmulțeste cu 1 egal acel număr. Cine știe acum să răspundă la cea mai grea și mai grea întrebare? Care este produsul numerelor un milion si 1?”
- Exemplu pentru Factorul 0: ”0 este numărul magic care face hocus-pocus și toate numerele cu care se înmulțește, dispar din fața noastră”;
”Folosirea sarcinilor de lucru de tipul „primul factor arată . . .” este inutilă şi inexactă pentru că ambele numere care se înmulțesc se numesc ”factori”. Tot incorectă este și formularea de tipul „măriţi numărul . . . de . . . ori”, întrucât orice număr este o entitate de sine stătătoare, constantă, ce nu poate fi mărită printr-un procedeu sau altul.” p.61
O lecţie în care se predă înmulţirea când unul dintre factori este un număr dat (exemplu 5) parcurge următoarele etape:
1) repetarea înmulțirii cu numerele precedente (0-4) , insistându-se asupra situaţiilor în care apare ca factor numărul dat (de exemplu, la înmulţirea cu 5, sunt deja cunoscute, din cazurile studiate, utilizând comutativitatea, toate produsele în care celălalt factor este mai mic decât 5 : 0x5, 1 x5, 2×5, 3×5, 4×5);
2) scrierea noii table a înmulţirii şi completarea cu produsele cunoscute (până la 5×5) continuând până la 10 folosind exemple concrete, definiția înmulțirii ca adunare repetată și proprietatea de distributivitate față de adunare;
3) repetarea tablei înmulţirii cu 5 numărând din 5 în 5;
4) exerciţii de memorare a acesteia pornind de la definiția înmulțirii (5 grupe, familii, colecții de 2,3,4…. obiecte, persoane, animale, să aflăm numărul total) ;
5) aplicarea în exerciţii şi probleme:
Nu se realizează o învăţare mecanică, deoarece toate rezultatele înmulţirii lor pot fi descoperite de elevi. Exemple de sarcini de lucru folosite în cadrul lecțiilor de învătare a înmulțirii cu un număr :
1) repetarea, în ordinea crescătoare a factorului variabil, elevii având în faţă scrierea (pe tablă şi în caiete) a acesteia;
2) repetarea într-o ordine aleatoare („pe sărite”), propusă de cadrul didactic, care va insista pe situaţiile noi, în care factorul variabil este mai mare sau egal cu numărul datajutând de fiecare dată elevul să descopere prin adunare sau prin numărare din 5 în 5 răspunsul corect;
3) se şterg de pe tablă unii dintre factori şi se cere elevilor să reconstituie înmulţirile respective.
În lecţia de exersare a înmulţirii cu un număr, tipurile de sarcini de lucru pot fi :
1) explicați colegului de bancă ce înseamnă înmulțirea și care sunt trucurile ei (factorii înmulțirii) ;
2) reconstituirea unor înmulţiri, când se cunoaşte unul dintre factori şi produsul;
3) scrierea unui număr ca produs de doi factori, cu precizarea sau neprecizarea unuia dintre factori (descompunerea unui număr în factori);
4) solicitări ce vizează terminologia specifică: ,,Aflaţi produsul numerelor. . . „, ”Calculaţi produsul dacă factorii sunt . . .” , „Găsiţi numărul de . . . ori mai mare decât . . .” ;
5) jocuri didactice, cum ar fi: „Eu spun un număr, tu spui numărul de . . . ori mai mare!” sau ”Ai invitat acasă 4 prieteni. Ești la cofetărie ca să comanzi prăjituri pentru tine și musafirii tăi. O prăjitură costă 9 lei. Câți lei trebuie să plătești?”
Concluzie
Învățarea tablei înmulțirii este o sarcină complexă care necesită înțelegerea conceptelor de bază ale înmulțirii și utilizarea strategiilor de învățare eficiente.
Recunoașterea limitărilor memoriei asociative și a impactului limbajului asupra aritmeticii reprezintă un ghid pentru cadrele didactice spre abordări care se aliniază cu punctele tari și slăbiciunile naturale ale creierului uman, explorând tehnici alternative care să valorifice procesele intuitive de învățare, ajutând elevii să învețe mai ușor înmulțirea numerelor naturale.
Bibliografie:
- Sousa, David, A. (2008). How the brain learns mathematics/Corwin Press, p. 40-47
- Ischebeck, Aet al. (2006). How specifically do we learn? Imaging the learning of multiplication and subtraction. NeuroImage
- Devlin, K. (2000). The Math Gene: How Mathematical Thinking Evolved and Why Numbers Are Like Gossip. Basic Books
- Dehaene et al. (1999). Sources of Mathematical Thinking: Behavioral and Brain-Imaging Evidence. Science
- Metodica predării matematicii pentru colegiile u niversitare de institutori / Mihail Roşu. – Ed. a 2-a. – Bucureşti : Universitatea din Bucureşti – Editura Credis, 2006
- https://nzmaths.co.nz/resource/multiplication-stories